たのしみ日記

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確率

[ 19 ] 2012年12月25日(火) 18時41分42秒
 サイコロを投げて特定の目が出る確率は1/6やろ?
 特定の目は1ということにしよう。
 でもこれって6回投げたら必ず1がでるというものではない。
 1回目で1が出る確率は1/6、2回投げたうち1回以上1が出る確率は6+5/62で、11/36。
3回投げたら62+11*5/63で、91/216。4回投げたら63+91*5/64で、641/1296。
 これを百分率にすると、1回が16.7%、2回が30.6%、3回が42.1%、4回が51.7%。
 つまりサイコロを投げて出したい目が出るのは、4回投げて1/2ゆうことやね。これよりたくさん投げたらいつかほぼ100%になるんやろね。

 じゃあ複数個のサイコロを同時に投げて全部が1になる確率はどうやろう。
 この複数個というのは3個ということにしよう。
 1回目では(1/6)3やから1/216
 ああそうかこの1/216を何回も繰り返すゆうことやから、1/6を繰り返すのと原理は同じなんか。
 じゃあこれはどんだけ繰り返したら成功率50%になるやろか。
 まず1/216は0.5%。これを回数増やしながら計算するんはしんどすぎる。なのでさっきの1/6の計算を参考に式を作ろう!
 まず分母は216投げる回数でよい。問題の分子やけど、投げる回数が1の時は1。そして投げる回数が2以上の時は、216投げる回数-1+1回前の分子*(216-1)でいいやろう。たぶん。
 大丈夫だ!216を6に置き換えて計算してみるんだ!!これはもう紙で計算したけどあってた。
 ということで、216の方はもうパソコンに総当たりでやってもらうわ。(追記にHSPのソースあります)
 と思ったら桁あふれでとまったあああ!!でも129回投げたら45%の確率で成功するぞ!
 じゃあサイコロ2個にしょうか。これはちゃんと計算できて25回で50%超えた。
 1/6は4回で、1/36は25回で、1/216は129回よりもうちょいたくさん。おお!ということは、分母の数字の2/3の回数投げたら50%の確率で成功するっていうことやね。

 小学生の時、スーパーファミコンの新桃太郎伝説ゆうRPGで、池を調べると1/16の確率でコイが飛び跳ねるゆう仕掛けがあったんやけど、明らかに16回に1回のペースではコイ出てこんから、確率間違っとるんやろ!!思ったけど、そうじゃなさそうやね。
 1/16でも1/6でも1/36でも、分母の数字と同じ回数繰り返したら、成功率は64%ぐらいになった。つまり2/3やね。

 いやー、この1/xの確率の原理は前からなんとなく考えてたんで今回ちゃんとした理屈が判明してよかった。まあ間違ってないという保証はないけど。

//HSPです
x=16.0
bunbo=0.0
bunsi=1.0 //1っかい目の1
bunsi1=0.0
bunsi2=0.0
kekka=0.0

//総当たり計算は2回目から
repeat ,2
nagekaisuu=cnt
bunbo=1.0
bunsi1=1.0
repeat nagekaisuu
bunbo=bunbo*x
loop
repeat nagekaisuu-1
bunsi1=bunsi1*x
loop
bunsi2=bunsi*(x-1)
bunsi=bunsi1+bunsi2
kekka=bunsi/bunbo
redraw 0
color 255,255,255 :boxf :color :pos 0,0
mes "回数"+nagekaisuu+""
mes "分子"+bunsi+""
mes "分母"+bunbo+""
mes "結果"+kekka+""
redraw 1
wait 1
if nagekaisuu=int(x) :break
loop
stop
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